题目
题型:不详难度:来源:
an-1 |
an |
an-1+1 |
1-an |
(1)求证:数列{
1 |
an |
(2)求数列{anan+1}的前n项和Sn;
(3)设fn(x)=Snx2n+1,bn=f"n(2),求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
an-1 |
an |
an-1+1 |
1-an |
两边同除以anan-1得:
1 |
an |
1 |
a n-1 |
∴{
1 |
an |
1 |
a1 |
(2)由(1)知:
1 |
an |
∴an=
1 |
2n-1 |
∴anan+1=
1 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
n |
2n+1 |
(3)fn(x)=
n |
2n+1 |
∴bn=n•22n
Tn=4+2×42+3×43+…+n×4n
4Tn=42+2×43+3×44+…+(n-1)×4n+n×4n+1
相减得:-3Tn=4+42+43+…+4n-n×4n+1=-
(3n-1)×4n+1+4 |
3 |
∴Tn=
(3n-1)×4n+1+4 |
9 |
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=1,an-1an=an-1+11-an(n∈N*,n>1).(1)求证:数列{1an}是等差数列;(2)求数列{anan+1}的前n项】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
(1)求a1和an;
(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.
A.15 | B.18 | C.9 | D.12 |
(1)求an;
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=
3 |
2 |
1 |
bn |
(3)设数列{cn}满足cn=bn•bn+2,Tn为数列{cn}的前n项和,且存在实数T满足Tn≥T,(n∈N*),求T的最大值.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n∈N*),求{bn}的前n项和Sn.
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