在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N*）），则下列各式一定成立的是（　　）A．am+an=ap+aqB．am-an=ap-aqC．am．an= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N^*）），则下列各式一定成立的是（　　）

A．a_m+a_n=a_p+a_q

B．a_m-a_n=a_p-a_q

C．a_m．a_n=a_p．a_q

D．

aρ

答案

因为{an}是等差数列
所以a_m+a_n=a₁+（m-1）×d+a₁+（n-1）×d=2a₁+（m+n-2）×d
同理有a_p+a_q=2a₁+（p+q-2）×d
因为m+n=p+q
所以a_p+a_q=a_m+a_n故选A．

核心考点

试题【在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N*）），则下列各式一定成立的是（　　）A．am+an=ap+aqB．am-an=ap-aqC．am．an=】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m个不全相等的正数a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次围成一个圆圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差为d的等差数列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比为q=d的等比数列；数列a₁，a₂，…，a_m的前n项和S_n（n≤m）满足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通项a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每个数a_n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

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已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S．若a₁＞0，S₂₀=0，则使a_n＞0成立的n的最大值是______．

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已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂和a₃的值；
（Ⅱ）若数列{

an+t

}为等差数列，求实数t的值．

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已知一个数列{a_n}的前n项和是Sn=

n2+

n+3，
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明{a_n}不是等差数列．

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等差数列{a_n}中，a₅+a₇=16，a₃=4，则a₉=______．

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