题目
题型:不详难度:来源:
①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α∥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.
其中真命题是( )
A.①② | B.①③ | C.①④ | D.②④ |
答案
②是假命题,因为当l⊥m时,由m⊂β,不能得出l⊥β,故不能得α∥β;
③是假命题,因为当α∥β时,由l⊥α,得l⊥β,且m⊂β,∴l⊥m,故l∥m错误;
④是真命题,因为当l∥m时,由l⊥α,得m⊥α,又m⊂β,∴α⊥β.
所以,正确的命题有①④;
故选C.
核心考点
试题【已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α∥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.其中真命题】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;
③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.其中正确的命题有______.
①若l∥α,l∥m,则m∥α;
②若l⊂α,m∩α=A,A∉l,则l与m必为异面直线;
③l⊂α,m⊂β,l∥β,m∥α,且l与m为异面直线,则α∥β;
④若α⊥β,l⊂α,则l⊥β;⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中正确的有:______(要求把所有正确的序号都填上)
A.若m∥α,α∩β=n,则m∥n | B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β |
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | D.若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β |
①若b⊂α,c∥α,则b∥c ②若b⊂α,b∥c,则c∥α
③若c∥α,α⊥β,则c⊥β ④若c∥α,c⊥β,则α⊥β
A.若a⊥α,β⊥α,则a∥β |
B.若a,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β |
C.若a∥b,b∥α,则a∥α |
D.若a⊥α,α∥β,则a⊥β |
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