在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若不共线的非零向量OA，OB，OC满足OC=a1OA+a2010OB，三点A，B，C共线且该直线不过 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a为常数），若不共线的非零向量

，

满足

=a1

+a2010

，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S₂₀₁₀等于______．

答案

在数列{a_n}中，
∵a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a为常数），
∴数列{a_n}是等差数列，
A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，都有

+(1-m)

，
因为

=a1

+a2010

，且A、B、C共线，
所以a₁+a₂₀₁₀=1，
∴S2010=

2010

(a1+a2010)
=1005．
故答案为：1005．

核心考点

试题【在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若不共线的非零向量OA，OB，OC满足OC=a1OA+a2010OB，三点A，B，C共线且该直线不过】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若S_n是数列{a_n}的前n项的和，S_n=n²，则a₅+a₆+a₇=______．

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已知数列{a_n}的前n项和Sn=2n2+pn，a7=11，若a_k+a_k+1＞12，则正整数k的最小值为______．

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等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2009，

S2007

2007

S2005

2005

=2，则S₂₀₀₉的值为（　　）

A．0

B．2009

C．-2009

D．-2009×2009

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（m+n）²与（m-n）²的等差中项为______．

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在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，且三边a，b，c，也成等差数列，则△ABC的形状为______．

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