题目
题型:梅州一模难度:来源:
bn |
an |
(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=(1-
1 |
n+1 |
1 |
an |
1 |
c1 |
1 |
c2 |
1 |
c3 |
1 |
cn |
5n |
2n+1 |
答案
∴点(1,1)、(4,10)都在二次函数y=ax2+bx的图象上
∴a+b=1,16a+4b=10,解得a=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴Sn=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴bn=Sn-Sn-1=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
又b1=1也适合,所以bn=n(n∈N+).则bn-bn-1=1.
∴数列{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.
又
bn |
an |
bn |
2n |
n |
2n |
(Ⅱ)证明:∵cn=(1-
1 |
n+1 |
1 |
an |
n |
n+1 |
2n |
n |
2n |
n+1 |
1 |
cn |
n+1 |
2n |
∴Rn=
1 |
c1 |
1 |
c2 |
1 |
c3 |
1 |
cn |
1+1 |
2 |
2+1 |
22 |
3+1 |
23 |
n+1 |
2n |
∴
1 |
2 |
1+1 |
22 |
2+1 |
23 |
3+1 |
24 |
n+1 |
2n+1 |
两式相减得
1 |
2 |
1+1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n |
n+1 |
2n+1 |
∴Rn=3-
3+n |
2n |
5n |
2n+1 |
(n+3)(2n-2n-1) |
2n(2n+1) |
所以只需要比较2n与2n+1的大小即可.
当n=1时,2n<2n+1,所以Rn<
5n |
2n+1 |
当n=2时,2n<2n+1,所以Rn<
5n |
2n+1 |
当n≥3时,2n=(1+1)n=1+n++n+1>2n+1,所以Rn>
5n |
2n+1 |
核心考点
试题【数列{bn}的首项b1=1,前n项和为Sn,点(n,Sn)、(4,10)都在二次函数y=ax2+bx的图象上,数列{an}满足bnan=2n.(Ⅰ)求证:数列{】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
anan+1 |
A.
| B.
| C.1 | D.
|
an |
2an+1 |
A.13 | B.
| C.11 | D.
|
A.8 | B.9 | C.8或9 | D.7 |
Sn |
Tn |
7n+1 |
4n+27 |
A.4:3 | B.3:2 | C.7:4 | D.78:71 |
a | 2n |
sn |
(n+50)sn+1 |
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