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题目
题型:不详难度:来源:
已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,且4a1,3a2,2a3成等差数列,则
Sn
an-3
的最大值是______.
答案
∵公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且4a1,3a2,2a3成等差数列,
∴6a2=4a1+2a3 ,即6q=4+2q2,解得 q=2.
an=2n-1Sn
1×(1-2n)
1-2
=2n-1

Sn
2n-1-3
2n-1
2n-1-3
=2+
5
2n-1-3
,故当n=3时,有最大值7.
故答案为 7.
核心考点
试题【已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,且4a1,3a2,2a3成等差数列,则Snan-3的最大值是______.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n+1(n∈N*
(1)求证:数列{an-2n}为等差数列;
(2)设数列{bn}满足bn=log2(an+1-n),若(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)(1+
1
b4
)
(1+
1
bn
)>k


n+1
对一切n∈N*且n≥2恒成立,求实数k的取值范围.
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已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a7=4
a24
,a2=2,则a1=______.
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已知函数f(x)由下表定义
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x25314
f(x)
π
2
0
sinxdx
2345
公差大于零的等差数列{an}的前项和为Sn,且满足a3•a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
Sn
n+c
,且数列{bn}是等差数列,求非零常数的值;
(3)在(2)的条件下,求f(n)=
bn
(n+36)bn+1
(n∈N*)
的最大值.
已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于
1
2
,设x=b+
2
a
y=a+
1
2b
,则x+y的最小值等于(  )
A.
9
2
B.5C.
11
2
D.6