已知数列{an}中，a1=3，a10=21，通项an是项数n的一次函数，①求{an}的通项公式，并求a2005；②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，组成 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项a_n是项数n的一次函数，
①求{a_n}的通项公式，并求a₂₀₀₅；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，组成，试归纳{b_n}的一个通项公式．

答案

①由题意可设a_n=kn+b
∵a₁=3，a₁₀=21，
∴

k+b=3

10k+b=21

，解可得，k=2，b=1
∴a_n=2n+3，a₂₀₀₅=4011
②由题意可得，b₁=a₂=7，b₂=a₄=11，b₃=a₆=15，b₄=a₈=19
猜想b_n=4n+3

核心考点

试题【已知数列{an}中，a1=3，a10=21，通项an是项数n的一次函数，①求{an}的通项公式，并求a2005；②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，组成】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，a₁=4，na_n+1=S_n+n（n+1）对任意n∈N^*均成立．
（I）求证：数列{a_n}是等差数列；
（II）设数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n，其中b₁=2，求数列{b_n}的通项公式；
（III）设cn=

，求证：c₁+c₂+…+c_n＜1．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

设{a_n}是公差d≠0的等差数列，S_n是其前n项的和．
（1）若a₁=4，且

和

的等比中项是

，求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在p，q∈N^*，且p≠q，使得S_p+q是S_2p和S_2q的等差中项？证明你的结论．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹．
（1）设bn=

．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

题型：越秀区模拟难度：| 查看答案

（1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a₁+a₆=11且a3•a4=

；
（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得am，

， -

这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值；若不能，请说明理由．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

若数列{a_n}是等差数列，a₃=7，S₆=51，则a₉等于（　　）

A．24

B．25

C．26

D．27

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