题目
题型:丰台区二模难度:来源:
(I)求证:数列{an}是等差数列;
(II)设数列{bn}满足bn+1-bn=an,其中b1=2,求数列{bn}的通项公式;
(III)设cn=
1 |
bn |
答案
①-②整理得,an+1-an=2(n≥2)
又由①,取n=1得a2-a1=2∴an+1-an=2(n∈N*)
∴数列{an}是以4为首项,2为公差的等差数列.
(II)由(I)知an=4+2(n-1)=2(n+1)
∴bn+1-bn=2(n+1)
∴(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)=2n+2(n-1)+…+2×3+2×2=n2+n-2
∴bn=n(n+1).
(III)由cn=
1 |
bn |
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴c1+c2+…+cn=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
核心考点
试题【设数列{an}中,Sn是它的前n项和,a1=4,nan+1=Sn+n(n+1)对任意n∈N*均成立.(I)求证:数列{an}是等差数列;(II)设数列{bn}满】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a1=4,且
S3 |
3 |
S4 |
4 |
S5 |
5 |
(2)是否存在p,q∈N*,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q的等差中项?证明你的结论.
(1)设bn=
an |
3n |
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
32 |
9 |
(2)在符合(1)条件的数列中,能否找到一正偶数m,使得am,
a | 2m |
1 |
9 |
A.24 | B.25 | C.26 | D.27 |
A.198 | B.199 | C.200 | D.201 |
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