如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）A．34B．23C．35D．910 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河东区一模难度：来源：

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设椭圆的方程为

=1(a＞b＞0)
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴2×2b=2c+2a，可得b=

（a+c）
∵b²=a²-c²，
∴[

（a+c）]²=a²-c²，化简得5c²+2ac-3a²=0
等式两边都除以a²，得5e²+2e-3=0，解之得e=

（-1舍去）
即椭圆的离心率为

故选：C

核心考点

试题【如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）A．34B．23C．35D．910】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若数列{a_n}满足

an+1

=d（n∈N^*，为常数），则称数列{a_n}为“调和数列”已知数列{a

}为“调和数列”，且x₁+x₂+…+x₂₀=₂₀₀，则x₃x₁₈的最大值是______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知{a_n}为无穷等差数列，若

＜-1且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最大负值时，n=（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

题型：上饶二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，{b_n}满足a1=

，b2=-

，且对任意m，n∈N^*，有a_m+n=a_m•a_n，b_m+n=b_m+b_n．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}满足bn=

4cn+n

3cn+n

，试求{c_n}的通项公式并判断：是否存在正整数M，使得对任意n∈N^*，c_n≤c_M恒成立．

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，已知a_n+1+a_n-1=2a_n（n∈N₊，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量

、

，满足

=a1005

+a1006

，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S₂₀₁₀等于（　　）

A．1005

B．1006

C．2010

D．2011

题型：宿州模拟难度：| 查看答案

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₅+a₁₂-a₂=12，则a₇+a₁₁=（　　）

A．18

B．10

C．12

D．6

题型：重庆三模难度：| 查看答案

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