题目
题型:日照二模难度:来源:
(Ⅰ)求证数列{an}是等差数列;
(Ⅱ)若数列{
4 | ||
|
1 |
2 |
答案
两式相减,得
a | 2n |
a | 2n-1 |
当n=1时,(a1-1)(a1+3)=4a1,∴(a1+1)(a1-3)=0,又a1>0,∴a1=3.
所以,数是以3为首项,2为公差的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ),a1=3,d=2,∴an=2n+1.
设bn=
4 |
an2-1 |
∴bn=
4 |
4n(n+1) |
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
又∵Tn+1-Tn=
n+1 |
n+2 |
n |
n+1 |
1 |
(n+2)(n+1) |
1 |
2 |
综上所述:不等式
1 |
2 |
核心考点
试题【设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有(an-1)(an+3)=4Sn,其中Sn为数列{an}的前n项和.(Ⅰ)求证数列{an}是等差数列;(Ⅱ)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
2 |
3 |
a | 2n |
(Ⅰ)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
(1)求证:数列{
Sn |
n |
(2)若a1=1,且对任意正整数n,k(n>k),都有
Sn+k |
Sn-k |
Sn |
(3)记bn=aan(a>0),求证:
b1+b2+…+bn |
n |
b1+bn |
2 |
a5 |
b5 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.S7或S8 | B.S12 | C.S13 | D.S14 |
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