在数列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N∗ ），Sn为数列的前n项和，则S2006-2S2007+S2008为（　　）A．5B．-1C．-3D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^∗ ），S_n为数列的前n项和，则S₂₀₀₆-2S₂₀₀₇+S₂₀₀₈为（　　）

A．5

B．-1

C．-3

D．2

答案

∵数列{a_n}中，a_n+1=1-a_n（n∈N^∗ ），
∴a_n+a_n+1=1．又a₁=2，
∴a₂=-1，
∴a₃=2，
同理可求，a₄=-1，a₅=-1，…
∴a₁=a₃=…=a_2n-1=2，a₂=a₄=…=a_2n=-1．
∴S₂₀₀₆=1003；
同理可求得S₂₀₀₇=1005，S₂₀₀₈=1004，
∴S₂₀₀₆-2S₂₀₀₇+S₂₀₀₈=-3．
故选C．

核心考点

试题【在数列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N∗ ），Sn为数列的前n项和，则S2006-2S2007+S2008为（　　）A．5B．-1C．-3D．2】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；
（2）若直线AB的方向向量为

=(1，2)，当焦点为F(

，0)时，求△OAB的面积；
（3）若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

（3n+S_n）对一切正整数n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

a_n，求数列{b_n}的前n项和B_n；数列{a_n}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（m+1）-ma_n对于任意的正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足：b1=

a1，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N），求证：数列{

}是等差数列，并求数列{b_nb_n+1}的前n项和．

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已知数列{a_n}满足 a₁=2，a₂=8，a_n+2=4a_n+1-4a_n．
（1）证明{a_n+1-2a_n}是等比数列；
（2）证明{

}是等差数列；
（3）设S=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀，求S的值．

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在数列{a_n}中，a₂+1是a₁与a₃的等差中项，设

=(1，2)，

=(an，an+1)，且满足

∥

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项的和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₂（s_n+2），试求数列{b_n}的前n项的和T_n．

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