题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
在数列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．

答案

（Ⅰ）,

（Ⅱ）略。

解析

（Ⅰ）由条件得
由此可得
．······································ 2分
猜测．································································ 4分
用数学归纳法证明：
①当n=1时，由上可得结论成立．
②假设当n=k时，结论成立，即
，
那么当n=k+1时，
．
所以当n=k+1时，结论也成立．
由①②，可知对一切正整数都成立．······························· 7分
（Ⅱ）．
n≥2时，由（Ⅰ）知．·································· 9分
故


综上，原不等式成立． ············································································ 12分