题目
题型：不详难度：来源：
的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为
．（1）求证数列
是等比数列，并求其通项公式；（2）求证：
；（3）当
的前n项和Sn．答案
解析
求导数，得
的切线方程是
当n=1时，切线过点P（1，0），即
当n>1时，切线过点
，即
所以数列
所以数列
（4分）（2）应用二项公式定理，得
（3）当
，同乘以
（10分）两式相减，得
所以
（12分核心考点
试题【(理)过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
有n条弦长度成等差数列，最短弦长为首项a1，最长弦为an.若公差d∈
，则n的取值集合为 .
（I）求
的值；（II）数列{an}满足
数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（III）
，试比较Tn与Sn的大小.
，（1）求证数列
为等差数列，并求出公差；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn<n-ln(n+1)；（3）设
，证明：对任意正整数n，m，都有
.| A．40 | B．45 | C．47 | D．50 |
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