题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形．(Ⅰ)证明:数列是等差数列；(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式；   (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由．

答案

（1） （2）

解析

解: (Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.….2分
(Ⅱ)由题意得,即 , ()   ①
所以又有. ②…4分由②①得,
可知都是等差数列.那么得,
.   (故
(Ⅲ)当为奇数时,,所以
当为偶数时,所以 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需. 当为奇数时,有,即 ①当时,;当时,;当, ①式无解.当为偶数时,有,同理可求得. 综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为或或...14分