题目
题型:不详难度:来源:
已知某石油储备基地原储有石油吨,按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%,以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%,且每年年内用出吨,设为正式运营后第年年底的石油储量.(Ⅰ)求、、; (Ⅱ)猜测出的表达式并用数学归纳法予以证明;(Ⅲ)为抵御突发事件,该油库年底储油量不得少于吨,如果吨,该油库能否长期按计划运营?如果能,请加以证明;如果不能,请说明理由.(计算中可供参考的数据:,)
答案
解析
,
,…;……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)猜测:对于任意正整数恒有
,
下用数学归纳法证明:
1o当时,,猜测成立;……4分
2o假设当时,成立,……5分
那么,由,得,
这就是说当时,猜测也成立,综合1o、2o知,对于猜测都成立; 8分
(Ⅲ)如果吨时,该油库第年年底的储油量不少于吨,
,∴≤3, …………10分
∴=,
说明该油库只能在5年内运营,因此不能长期运营.……13分
本题考查数列知识、数学归纳法的应用、不等式的解法和数学应用能力,属较难题.
核心考点
试题【(本小题满分13分)随着石油资源的日益紧缺,我国决定建立自己的石油储备基地,已知某石油储备基地原储有石油吨,按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%,以】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
( )
A.12 | B.8 | C.6 | D.4 |
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)设数列满足,若
对一切且恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前项和.
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