题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求m的值．

答案

(Ⅰ) a_n=2n－1 (Ⅱ)  m=12

解析

解：（1）由题意，得解得< d <．……3分
又d∈Z，∴d = 2．∴a_n=1+(n－1)2=2n－1．……6分
（2）∵，
∴．11分
∵，，，S₂为S₁，S_m(m∈)的等比中项，
∴，即， …14分解得m=12．…15分