题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC。
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的长。

答案

解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥AC ，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴∠BOD+∠ABC=90°，
又∵∠OEB=∠ABC，
∴∠BOD+∠OEB=90°，
∴∠OBE=90°，
∵AB是半圆O的直径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，AB=2OA=20，BC=16，
∴AC=，
∴，
∴，
∴。