题目

题型：不详难度：来源：

已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f(x)=x²+2x的图象上，其中n=1,2,3,…
（1）证明：数列{lg(1+a_n) }是等比数列.
（2）设T_n=(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)，求T_n及数列{a_n}的通项.
（3）记b_n=，数列{b_n}的前n项和为S_n，求的值

答案

T_n=，

解析

解：（1）由已知 
∴     ……………………………………….2分
∵a₁=2
∴ 两边取对数得  ……….3分
即  ∴是公比为2的等比数列  …..4分
（2）由（1）知
∴  ………………………………..7分

      ………………………………………..10分
（3）∵
∴  ….13分
又  ………..14分
∴
         …………………………………………….16分
∵   ∴
∴                   ………………………18分