题目

题型：不详难度：来源：

已知函数的图像经过坐标原点，且，数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和；
（3）若正数数列满足求数列中的最大值。

答案

（１）；
（２）；
（３）

解析

（１）由，得　
因为图像经过坐标原点，所以　　…………2分
即　
所以　当，
又因为　　所以　…………4分
（２）由得，　…………6分
所以　　　①
　　　　②
②—①得，
所以…………9分
（３）由得　…………10分
令，则…………11分
所以在区间上，，在区间上，
即函数在区间递减，故当时，是递减数列…12分
又，所以数列中的最大项为…………14分