题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列｛a_n｝满足：a₂+a₃+a₄=28,且a₃+2是a₂,a₄的等差中项。
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）若b_n=,s_n=b₁+b₂+┉+b_n,对任意正整数n,s_n+(n+m)a_n+1<0恒成立，试求m的取值范围。

答案

（1）
（2）

解析

（1）设等比数列的首项为，公比为q。
依题意，有
代入a₂+a₃+a₄=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分
∴
∴
解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分
又单调递增，∴
∴       ┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2）
∴       ①
∴ ②
∴①-②得
＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分
由s_n+(n+m)a_n+1<0，
即对任意正整数n恒成立，
∴。
对任意正数恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∵
即m的取值范围是。┉┉┉┉┉┉┉┉13分