题目

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=na_n+a_n—c(c是常数，n∈N^*)，a₂=6．
(Ⅰ)求c的值及{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)证明：

答案

(Ⅰ) c=2；a_n=2n+2
(Ⅱ)证明见解析。

解析

(Ⅰ)解：因为S_n=na_n+a_n—c，
所以当n=1时，S₁=a₁+a₁—c，解得a₁=2c，         　      ……  2分
当n=2时，S₂=a₂+a₂—c，即a₁+a₂=2a₂—c，解得a₂=3c，
所以3c=6，解得c=2；                                       ……４分
则a₁=4，数列{a_n}的公差d=a₂—a₁=2，
所以a_n=a_l+(n—1)d=2n+2．                         　       …… ６分
（Ⅱ)；因为
=                     ……７分
=()+()+…+(          ……８分
=
=()
=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 1０分
因为n∈N^*, 所以.             ……1２分