题目
题型:不详难度:来源:
,与两数中至少有一个属于。
(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ)证明:当时,成等比数列。
答案
(Ⅱ)证明见解析。
(Ⅲ)证明见解析。
解析
分类讨论等数学思想方法。本题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题。
(Ⅰ)由于与均不属于数集,∴该数集不具有性质P;由于都属于数集,∴该数集具有性质P。
(Ⅱ)∵具有性质P,∴与中至少有一个属于A,
由于,∴,故。
从而,∴。
∵, ∴,故。
由A具有性质P可知。
又∵,
∴,
从而,
∴。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,有,即,
∵,∴,∴,
由A具有性质P可知。
由,得,且,∴,
∴,即是首项为1,公比为成等比数列。
核心考点
试题【已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于。(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列。】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
.
(Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅰ)判断数列是等差数列还是等比数列并证明;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求数列的前项和.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)试求的值。
所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.
(Ⅰ)求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明;
(Ⅱ)设数列的前项和为,数列的前项和,是否存在自然数m?使得对一切,恒成立。若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
A. | B. |
C. | D. |
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