题目

题型：不详难度：来源：

当为正整数时，区间，表示函数在上函数值取整数值的个数，当时，记．当，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如当为正整数时，表示满足的正整数的个数．
(1)判断在区间的单调性;
(2)求;
(3)当为正整数时，集合中所有元素之和为，记求证：

答案

（1）当为增函数（2）（3）见解析

解析

（1）∵
∴当为增函数.----------------------2分
(2)由(1) 在为增函数,又
∴--------------------------------------------------3分
同理时，为增函数，
∴-----------------------4分
∴-----------------------------------------5分
又∵表示满足的正整数的个数．
∴                                                                                                                                           
∴
∴-----------------------------------------------6分
(3)又∵表示满足的正整数的个数，
∴--------------------------------8分
∴
∴共个．                                              
∴------------------------------------------10分

∴
 =
 ----------------------------------------12分
∴
----------------14分