题目

题型：不详难度：来源：

已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有.
数列满足，.
(1) 求函数的解析式；
(2) 设，求数列的通项公式；
(3) 若(2)中数列的前项和为，求数列的前项和.

答案

（1）（2）
（3）

解析

(1) 依题设，，即.…2分
令，则，有，得.   …………4分
即，得.
∴.                    …………5分
(2) ，则，即…6分
两边取倒数，得，即.                 …………7分
∴数列是首项为，公差为的等差数列.           …………8分
∴.                   …………9分
(3) ∵，            …………10分
∴.
∴.
①当为偶数时，

.           …………12分
②当为奇数时，
.
综上，.                      …………14分