题目
题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
(Ⅲ)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。
答案
(Ⅱ)证明见解析。
(Ⅲ)4
解析
本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想,以及推理论证、分析与解决问题的能力。
(Ⅰ)当时,
又
数列成等比数列,其首项,公比是
……………………………………..3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
=
又
当
当
(Ⅲ)由(Ⅰ)知
一方面,已知恒成立,取n为大于1的奇数时,设
则
>
对一切大于1的奇数n恒成立
只对满足的正奇数n成立,矛盾。
另一方面,当时,对一切的正整数n都有
事实上,对任意的正整数k,有
当n为偶数时,设
则
<
当n为奇数时,设
则
<
对一切的正整数n,都有
综上所述,正实数的最小值为4………………………….14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(Ⅲ)设数列的前】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:数列是等差数列; (2)设
A.33 | B.34 | C.35 | D.36 |
A. | B. | C. | D.以上都不对 |
A.75 | B.500 | C.875 | D.以上都不对 |
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