题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式
(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值
答案
解析
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=[nan-(n-1)an-1+1]an+1=[(n+1)an+1-nan+1]
则an+1-an=[(n+1)an+1-2nan+(n-1)an-1],
即(n-1)an+1-2(n-1)an+(n-1)an-1=0,
即an+1-2an+an-1="0, " 即an+1-an=an-an-1
则数列{an+1-an}是首项为1,公差为0的等差数列.
从而an-an-1=1,,则数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,
所以,an=n(n∈N*)
(2)bn===(- )
所以,Tn=b1+b2+…+bn=[(1-)+(-)+…+(-)]
=(1-)=
由于Tn+1-Tn=-=>0,
因此Tn单调递增,故Tn的最小值为T1=
令>,得k<19,所k的最大值为18
核心考点
试题【已知数列{a}中,a=2,前n项和为S,且S=.(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知数列中,,当 时,其前项和 满足
(1)证明:数列为等差数列,并求表达式;
(2)设,求的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 问是否有在非零常数c,使为等差数列.
A.38 | B.20 | C.10 | D.9 |
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