题目

题型：不详难度：来源：

本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

 
   
     
……
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又，
所以，
又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．
由上可知，．
所以当时，．
因此
（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．因为，
所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，
因此．又，
所以．记表中第行所有项的和为，
则