题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立。
(Ⅰ）求的值；(Ⅱ)若,且对任意,有，求{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)若数列{b_n}满足，将数列{b_n}的项重新组合成新数列，具体法则如下：，……，求证：。

答案

（1）1（2）（3）略

解析

(Ⅰ)令，得，①
令，得，，②
由①、②得，又因为为单调函数，……（2分）
(Ⅱ)由（1）得，


，……（3分）
……（4分）
，，……（5分）
……（6分）
(Ⅲ)由{C_n}的构成法则可知，C_n应等于{b_n}中的n项之和，其第一项的项数为
[1+2+…+(n－1)]+1=+1，即这一项为2×[+1]－1=n(n－1)+1
C_n=n(n－1)+1+n(n－1)+3+…+n(n－1)+2n－1=n²(n－1)+=n³ …8分

当时，……（10分）
……（12分）

解法2：