题目
题型:不详难度:来源:
设是数列的前项和,且是和的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)当(均为正整数)时,求和的所有可能的乘积之和;
(3)设,求证:.
答案
解析
(考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识,考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想)
解:(1)∵是和的等差中项,
∴, ① ………分
当时,,解得.
当时,
. ②
①-②得 ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
∴数列是首项为,公比为的等比数列,
∴ . …………分
(2)由和的所有可能乘积可构成下表:
,,,…,,
,,…,,
,…,,
………………
……分
构造如下行列的数表:
,,,…,,
,,,…,,
,,,…,,
………………
,,,… ,,
设上表第一行的和为,则
.
于是
.
∴ . …………分
(3)∵,
∴, …………分
∴
.
∵,
∴.
即. …………分
核心考点
试题【21.(本小题满分14分)设是数列的前项和,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)当(均为正整数)时,求和的所有可能的乘积之和;(3)设,求证:.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
若数列项和.
(I)当p=2,r=0时,求的值
(II)是否存在实数,使得数列{}为等比数列?若存在,求出p,r满足的条件;若不存在,说明理由.
A.7 | B.8 | C.15 | D.16 |
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:;
(3)求证:对任意的有成立.
等差数列的最大值是 。
已知函数
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列
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