题目
题型:不详难度:来源:
已知各项均为正数的数列满足:
(I)求的值,猜测的表达式并给予证明;
(II)求证:
(III)设数列的前n项和为
答案
解析
猜测:
下用数学归纳法
①当,猜想成立;
②假设当时猜想成立,即
由条件
两式相减得:
则当时,
时,猜想也成立
故对一切的成立
(Ⅱ)设
由
由的单调性知在内有且只有一个极大值点,
且
即
令时有
又当
(Ⅲ)
由(Ⅱ)可知
即对一切
又
即对一切
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足:,求数列的前n项和Tn。
(I)求数列的通项公式;
(II)求证:是等比数列,半求的通项公式;
(III)求的前2n项和T2n。
A.14 | B.21 | C.28 | D.35 |
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