题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₃+ a₇- a₁₀="8," a₁₁- a₄=4,则S₁₃等于

A．152

B．154

C．156

D．158

答案

C

解析

分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a₁，d的方程组，求出a₁、d，代入等差数列的前n项和公式，即可求出s₁₃；或者将a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4两式相加，利用等差数列的性质进行求解．
解答：解：解法1：∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴a₃+a₇-a₁₀=a₁+2d+a₁+6d-a₁-9d=a₁-d=8①；a₁₁-a₄=a₁+10d-a₁-3d=7d=4②，
联立①②，解得a₁=，d=；
∴s₁₃=13a₁+d=156．
解法2：∵a₃+a₇-a₁₀=8①，a₁₁-a₄=4②，
①+②可得a₃+a₇-a₁₀+a₁₁-a₄=12，
∵根据等差数列的性质a₃+a₁₁=a₁₀+a₄，
∴a₇=12，
∴s₁₃=×13=13a₇=13×12=156．
故选C．