题目

题型：不详难度：来源：

数列，满足
（1）求，并猜想通项公式。
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

答案

（1），，，并猜想通项公式。（2）见解析

解析

本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式
第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。
①对n=1，等式成立。
②假设n=k时，成立，
那么当n=k+1时，
，所以当n=k+1时结论成立可证。
数列，满足
（1），，，并猜想通项公。  …4分
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分
②假设n=k时，成立，
那么当n=k+1时，
，             ……9分
所以
所以当n=k+1时结论成立                     ……11分
由①②知，猜想对一切自然数n均成立