题目

题型：不详难度：来源：

已知S_n是数列的前n项和，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

答案

（1）  ( )；）（2）存在最大正整数 k=5使 , 恒成立 

解析

：（Ⅰ）当时，由已知   ………………①
得    …………②
②－①，得    
∴
∴
∴
所以数列 是一个以2为首项，2为公比的等比数列
∴  ( )
（Ⅱ）  
∴

∴
  
∵n是正整数，   ∴
∴数列{T_n}是一个单调递增数列，又
∴，
要使 恒成立，则 
又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使 , 恒成立