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题目
题型:不详难度:来源:
.(本小题满分13分)
已知数列是各项均不为的等差数列,公差为为其前项和.向量满足.数列满足为数列的前n项和.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
解:(Ⅰ). ,. (Ⅱ)<
解析
本试题主要是考查了数列的前n项和与其通项公式之间的关系式的运用,以及利用裂项求和的数学思想的运用,和不等式的证明。
(1)由,则.
对n赋值,得到前两项,从而得到公差的值。并且根据,,裂项求和得到 
(Ⅱ)要证明对任意的,不等式恒成立只需要证明
运用均值不等式的思想求解得到范围。
解:(Ⅰ)由,则.

时,不满足条件,舍去.因此  .…………………………….    4分
,,.   ……… 7分
(Ⅱ)
,当时等号成立,最小值为,所以<…………13分
核心考点
试题【.(本小题满分13分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和.向量、满足,.数列满足,为数列的前n项和.(Ⅰ)求、和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
.在等差数列中,,其前n项,则n=
A.7B.8 C.15D.17

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(本小题满分16分)
已知数列是各项均为正数的等差数列.
(1)若,且成等比数列,求数列的通项公式
(2)在(1)的条件下,数列的前和为,设,若对任意的,不等式恒成立,求实数的最小值;
(3)若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂,求证:数列 中存在无穷多项构成等比数列.
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(本题满分14分)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,它们满足,,,且当时,取得最小值.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,如果是单调数列,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知正项数列的首项,前项和满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:
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(本小题满分14分)已知数列{an}是以d为公差的等差数列,数列{bn}是以q为公比的等比数列
(Ⅰ)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整数q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{bn}中是否存在一项bk,使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar, b3=at(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.
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