题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知，数列的前项的和记为.
（1）　求的值，猜想的表达式；
（2）　请用数学归纳法证明你的猜想.

答案

（1），　，　
∴　猜想　．
（2）证明：见解析。

解析

(1)因为，所以可分别求出a₁,a₂,a₃,进而可求出S₁,S₂,S₃.
(2)根据（1）可猜想出,然后利用数学归纳法证明时要分两个步骤：
一先验证：当n=1时，等式成立；
二先假设n=k时，等式成立；再证明当n=k+1时，等式也成立.在证明n=k+1时，一定要用上n=k时的归纳假设，否则证明无效.
（1）∵　　
∴　，　，　
∴　猜想　．
（2）证明：①　当时，，猜想成立
②　假设当时，猜想成立，即：．
当时，
．
∴　时猜想成立．
∴　由　①、②得　得证．
注：若没声明方法，也可用裂项求和法求得．