题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列是公比为,作数列,使,
求和:;
(3)若,设,,
求使恒成立的实数k的范围.
答案
(2)=
==
(3).
解析
(1)由,得
,则,于是
又两式相减得
于是
因此得证。
(2)按题意,
故
由,可知数列与是首项分别为和,公差均为的等差数列,然后求解和式
(3)根据通项公式的裂项求和得到结论。
解:(1)由,得
,则,于是
又两式相减得
于是
因此,数列是首项为1,公比为的等比数列
(2)按题意,
故
由,可知数列与是首项分别为和,公差均为的等差数列,且,于是
=
==
(3).
故.
.
所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立.
设,则…….
当为单调递减数列,为单调递增数列.
当,,为单调递减数列,当,,为单调递增数列.
,所以,n=5时,取得最大值为.
所以,要使对任意恒成立,.
核心考点
试题【设数列的首项,前项和满足关系式: (1)求证:数列是等比数列;(2)设数列是公比为,作数列,使,求和:;(3)若,设,,求使恒成立的实数k的范围.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,
.
(Ⅰ)求、的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和。
则 .
A.3 | B.2 | C.-2 | D. |
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