题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足(),证明:数列是等差数列;
(Ⅲ)证明:().
答案
解析
试题分析:(1)构造等比数列的思想得到数列的通项公式的求解。
(2)在第一问的基础上表述出bn的关系式,利用整体的思想得到证明。
(3)结合数列的放缩的思想,对于通项公式放缩得到求和的放缩结论。
解:(Ⅰ)因为,所以. (2分)
所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列. (3分)
所以,. (4分)
(Ⅱ)因为,所以. (5分)
即 ① (6分)
所以 ② (7分)
②-①得:,即 ③ (8分)
所以 ④ (9分)
④-③得,即. (10分)
所以数列{bn}是等差数列.
(Ⅲ)因为, (12分)
设,
则 (13分)
所以. (14分)
点评:解决该试题的关键是构造等比数列的思想得到数列an的通项公式,进而为求解bn得到突破口,表示出bn的值,来得到证明。
核心考点
举一反三
A.12 | B.14 | C.15 | D.16 |
A.4 | B.6 | C.8 | D. |
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和 .
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