题目
题型:不详难度:来源:
等差数列{an}不是常数列,=10,且是等比数列{}的第1,3,5项,且.
(1)求数列{}的第20项,(2)求数列{}的通项公式.
答案
解析
试题分析: (1)因为数列{an}的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d
因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10得到其基本量。
(2)由(1)知{bn}为正项数列,所以得到公比,进而得到数列的通项公式。
解:(1)设数列{an}的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d
因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,
所以a72=a5a10 即:(10+2d)2=10(10+5d)
解得d=2.5 ,d=0(舍去)…………………………………………………5分
所以:a20=47.5………………………………………………………………7分
由(1)知{bn}为正项数列,所以q2= = =
所以q=………………….9分
bn=b1qn-1=10………………………………………………………………… 12分
点评:解决该试题的关键是设出首项和公差,得到数列的关系式,进而得到其通项公式,并根据等比数列的项的关系,得到其通项公式。
核心考点
试题【(本小题满分14分)等差数列{an}不是常数列,=10,且是等比数列{}的第1,3,5项,且.(1)求数列{}的第20项,(2)求数列{}的通项公式.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列.求的通项公式.
(2)数列中,,.求的通项公式.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{}的前n项和为,证明:
(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
A.4 | B.5 | C.9 | D.10 |
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