题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式
(2)设,数列的前项和为,问的最小正整数n是多少?
答案
解析
试题分析:(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,∴a1=1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,即=2. ……2分
∴数列{an}是以a1=1为首项,2为公比的等比数列.
∴an=2n-1,Sn=2n-1. ……3分
设{bn}的公差为d,b1=a1=1,b4=1+3d=7,∴d=2.
∴bn=1+(n-1)×2=2n-1. ……6分
(2)∵cn===,
∴Tn=
==. ……10分
由Tn>,得>,解得n>100.1.
∴Tn>的最小正整数n是101. ……12分
点评:判断等差或等比数列时,一是用定义,一是用通项,不论用哪种方法,都不要忘记验证n=1能否适合公式.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范围.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前n项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若求数列的前项和;
(Ⅲ)若,求证:
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