题目

题型：不详难度：来源：

设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，
（1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；
（2）求数列的前项和。

答案

（1）证数列是等比数列，需利用定义证明，数列通项公式
（2）

解析

试题分析：（1）对于任意的正整数都成立,
两式相减,得
∴, 即
,即对一切正整数都成立.
∴数列是等比数列.
由已知得   即
∴首项,公比,.
.
（2）





点评：第一问由求通项主要用到的关系式，而后构造与数列有关的关系式判定是常数；第二问中数列通项公式是一次式与指数式乘积形式的，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考的方法