已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(-1,1)及点N(0,2),设该图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,问:在x轴上是否存在点P,使ABP为等腰三角形?若存在,把符合条件的点P的坐标都求出来;若不存在,请说明理由. |
将点M(-1,1)和点N(0,2)分别代入解析式y=kx+b得, , 解得. 则函数解析式为y=x+2. 则函数与y轴的交点B的坐标为(0,2),与x轴的交点坐标为A(-2,0), 如图:①P1B=AB=2时,△ABP1为等腰三角形,P1坐标为(2,0); ②P2A=AB=2时,△ABP2为等腰三角形,P2坐标为(-2-2,0); ③P3A=AB=2时,△ABP3为等腰三角形,P3坐标为(2-2,0); ④当点P于点O重合时,△ABP4为等腰三角形,P4坐标为(0,0). 综上所述,符合条件的点P的坐标为;(2,0),(-2-2,0),(2-2,0),(0,0).
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核心考点
试题【已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(-1,1)及点N(0,2),设该图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,问:在x轴上是否存在点P,使ABP为等腰三角形?若存】;主要考察你对
待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。
[详细]
举一反三
在平面之间坐标系中,一次函数y=--x+2的图象与x轴y轴分别相交于A,B两点,在第一象限内是否存在点P,使得以点P,O,B为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请写出所以符合条件的点P的坐标.
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在某一电路中,保持电压不变,电功率P(瓦)与电流强度I(安培)成正比,当电流强度I=2安培时,电功率P=5瓦. ①求电功率P(瓦)与电流强度I(安)之间的函数关系式; ②当电流I=0.5安培时,求电功率P的值. |
如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(2,-3),与x轴交于点B,且与直线y=3x-平行. (1)求:直线l的函数解析式及点B的坐标; (2)如直线l上有一点M(a,-6),过点M作x轴的垂线,交直线y=3x-于点N,在线段MN上求一点P,使△PAB是直角三角形,请求出点P的坐标.
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某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题:
(1)问师生何时回到学校? (2)如果运送工具的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半个小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程; (3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求13时至14时之间返回学校,往返平均速度分别为每小时8km、6km.试通过计算说明植树点选在距离学校多远较为合适. |
抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表:(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
| 路程(千米) | 运费(元/吨•千米) | 甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | A库 | 20 | 15 | 12 | 12 | B库 | 25 | 20 | 10 | 8 |
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