题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{}的前项和为(为常数，N^*)．
（1）求，，；
（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；
（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）， ， ； （2）， ；（3） 

解析

试题分析：（1），  1分
由，得，       2分
由，得；    3分
（2）因为，当时，，
又{}为等比数列，所以，即，得， 5分
故；      6分
（3）因为，所以， 7分
令，则，，
设，
当时，恒成立， 8分
当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， 9分
当时，在时有最大值，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，
综上实数的取值范围为         10分
点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势