题目

题型：不详难度：来源：

在数列中，是数列前项和，，当
（1）证明为等差数列；；
（2）设求数列的前项和；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。

答案

（1）利用等差数列定义证明即可；（2 ）；(3)m=9

解析

试题分析：（1） ，，，    数列是以1为首项，2为公差的等差数列，，
，
（2 ）

(3)令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，，，
点评：数列的通项公式及前n项和是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，重点关注等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等