题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式,并将化简;
(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn,若≤Sn对任意正整数n均成立,求实数的范围.
答案
(Ⅱ)≤ .
解析
试题分析:(Ⅰ) 2分
∴ ∵>0 ∴ 4分
7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 8分
∴
10分
易知是递增的 ∴当时,的最小值为 ∴≤ 12分
点评:中档题,本题综合性较强,将函数、导数、数列及数列的求和结合在一起进行考查。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等,是常常考查的数列求和方法。涉及数列不等式的证明问题,往往先求和、后放缩、再证明。
核心考点
试题【已知点在函数图象上,过点的切线的方向向量为(>0).(Ⅰ)求数列的通项公式,并将化简;(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn,若≤Sn对任意正整数n均成立,求实数的范围.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,设为数列的前项和,若对一切恒
成立,求实数的最小值.
(1)求、通项公式;
(2)求数列前n项和;
(3)若对任意正整数n都有成立,求范围.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)数列满足 , 为数列的前项和,求.
(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。
(3)对(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切自然都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,则请说明理由。
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