题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。
(3)对(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切自然都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,则请说明理由。
答案
(2),,,,猜想:
证明:数学归纳法。
(3)组合数性质证得,存在等差数列,,使得对一切自然都成 。
解析
试题分析:(1), 1分
∴是首项为4,公差为2的等差数列。 2分
3分
∴是首项为2,公差为0的等差数列;也是首项为2,公比为1的等比数列。
4分
(2),即,即,∴ 6分
∵,∴,,,猜想:
7分
证明:ⅰ)当时,;
ⅱ)假设时, 8分
时, 结论也成立
∴由ⅰ)、ⅱ)可知, 10分
(3),即
. ...11分
∵ 13分
∴存在等差数列,,使得对一切自然都成 14分
点评:中档题,本题综合性较强,将数列、数学归纳法、二项式系数的性质、组合数公式等综合考查。利用“功能、猜想、证明”的方法,研究得到数列的特征,是常见题型。(3)小题利用二项式系数的性质及组合数公式,得到证明恒等式的目的。
核心考点
试题【对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中, 对自然数,规定为的阶差分数列,其中.(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?(2)若数列首项,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.n2-n+1 | B. | C. | D. |
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和;
(Ⅲ)当n为何值时,最大,并求的最大值.
(Ⅰ)求Sn和an;
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集,n∈N*.
A.不可能是等差数列,也不可能是等比数列 |
B.不可能是等差数列,但可能是等比数列 |
C.可能是等差数列,但不可能是等比数列 |
D.可能是等差数列,也可能是等比数列 |
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