题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)如果关于的不等式的解集为,试求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) 因为,
所以,,
解得 ,. 3分
(Ⅱ)当时,由, ①
得, ②
将①,②两式相减,得,
化简,得,其中. 5分
因为,
所以,其中. 6分
因为 为常数,
所以数列为等比数列. 8分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)得, 9分
所以
,
又因为,所以不等式
可化简为,
∵,∴原不等式 11分
由题意知,不等式的解集为,
因为函数在上单调递增,
所以只要求 且即可,
解得. 14分
点评:(1)解此题的关键是通过证明数列是等比数列,从而求出数列的通项公式。(2)解决恒成立问题常用的方法是分离参数法。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.
A.15 | B.30 | C.31 | D.64 |
A. | B. | C.7 | D. |
A. | B. | C. | D. |
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