题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)在中,令n=1,可得,即.
当时,∴,
∴,即.∵,∴,即当时,. ……又,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
于是,∴.
(Ⅱ)∵,
∴,
∴=.
由,得,即,
单调递减,∵,
∴的最大值为4.
点评:本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证的能力.
核心考点
举一反三
(I)求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,数列{}的前n项和为Tn,求满足的n的最大值.
A. | B. | C. | D. |
A.18 | B.20 | C.21 | D.22 |
(1)若,求的最大值;
(2)若,数列的公差为3,试问在数列与中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)若,数列的公差为3,且,.
试证明:.
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