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题目
题型:不详难度:来源:
已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列的前项和分别为)。
(1)若,求的最大值;
(2)若,数列的公差为3,试问在数列中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)若,数列的公差为3,且.
试证明:.
答案
(1)         (2)在数列中不存在相等的项。
(3)运用数序归纳法来证明与自然数相关的命题得到结论。
解析

试题分析:解:(1)
的最大值为
(2)由(1)知可得
可得:矛盾
所以在数列中不存在相等的项。
(3)证明:∵∴要证
即要证(直接用数学归纳法证明不出)
只要证明(再用数学归纳法证明即可)
提示:当时,只要证:


点评:主要是考查了数列与不等式以及数列的性质的运用,属于难度题。
核心考点
试题【已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列、的前项和分别为,且()。(1)若,求的最大值;(2)若,数列的公差为3,试问在数列与中是否存在相】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列中,若,则(  )
A.45B.75C.180D.300

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等差数列中,          
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为等差数列的前项和,若,公差,  ,则(    )
A.8B.7C.6D.5

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在等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且的公比
(1)求;(2)求
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已知等差数列和公比为的等比数列满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和为.
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