题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)若,设数列对任意的,都有成立,问数列是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由条件可知,数列为等差数列,又知,其通项公式易求,再根根据数列与数列的关系,可求出数列的通项公式;(2)由(1)中所求的数列的通项公式,可对进行化简,然后再对其考察;(3)当时,结合(1)的结果,可求出,代入中,设法对其变形处理,找到的递推关系再进行判断.
试题解析:
(1)因为,所以,所以数列是以为公差的等差数列,又,所以, 2分
故由,得. 4分
(2)因为,所以,
又,所以, 6分
(ⅰ)当时,,解得,不符合题意; 7分
(ⅱ)当时,,解得或. 8分
综上所述,当时,存在正整数使得恒成立,且的最小值为4.
9分
(3)因为,由(1)得,
所以 ①,
则 ②,
由②①,得 ③, 12分
所以 ④,
再由④③,得,即,
所以当时,数列成等比数列, 15分
又由①式,可得,,则,所以数列一定是等比数列,且.
16分
(说明:若第(3)小题学生由前几项猜出等比数列,再代回验证的,扣3分)
核心考点
试题【设数列的各项均为正实数,,若数列满足,,其中为正常数,且.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出使结论成立的的取值范围和相】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的通项公式;
(2)在中是否存在使得是中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D.2 |
(1)当实数为何值时,数列是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设是数列的前项和,求的值.
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1阅读下面一首诗,回答后面的问题。(7分)菩萨蛮黄庭坚半烟半雨溪桥畔,渔翁醉着无人唤。疏懒意何长,春风花草香。江山如有待,
- 2两个完全相同的物块A、B质量均为m=0.8kg,在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动。图中的两条直线分别表
- 3如图所示,把少量的碘放在烧杯中,用热水微微加热,可以看见______生成,这种现象叫______.停止加热,可观察到的现
- 4一艘体积为6000 米3的潜艇,浮在海面,露出海面的体积占全部体积的, 求:(1)此时潜艇有多重?(ρ海水取1.0
- 52011年10月4日,美国会参议院不顾中方坚决反对,程序性通过了“2011年货币汇率监督改革法案”立项预案。该案以所谓“
- 6南海旅次曹 松忆归休上越王台,归思临高不易裁。为客正当无雁处,故园谁道有书来?城头早角吹霜尽,郭里残潮荡月回。心似百花开
- 7如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△O
- 8如图所示,有一个质量为m,带电量为q的小球停在绝缘的水平面上,并且处在磁感应强度为B,方向垂直向纸内的匀强磁场中,为了使
- 9—______ are you today? — Fine. Thank you. [ ]A. How B. W
- 10如图,身高1.6m的学生想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=2.0
热门考点
- 1构建和谐社会是当今的焦点话题之一,在中国的古代历史上,也曾出现过“和谐”社会,例如贞观之治、文景之治、光武中兴,那么出现
- 2如图所示,t=0时,质量为1kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点前后速度大小不变。物体滑入水平面BC,最
- 3现有已调节好的弹簧测力计、橡皮泥、细线、装有足量水的烧杯。小明同学设计一个实验,验证浸没在水中的物体所受浮力是否与物体的
- 4设直线nx+(n+1)y=2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…2008),则S1+S2+…+
- 5下列选项中,赤道穿过的一组是( )A.北美洲亚洲B.非洲南美洲C.亚洲欧洲D.北美洲欧洲
- 6如图甲所示,光滑水平面上有A、B两物块,已知A物块的质量mA=1kg。初始时刻B静止,A以一定的初速度向右运动,之后与B
- 7湖南怀化学院学生洪战辉,从十二岁起,十几年如一日,一边坚持读书,一边照顾患精神病的父亲,抚养年幼的弟弟和捡来的妹妹,以稚
- 8下图为固体物质X、Y的溶解度曲线。在温度为t2℃时分别把质量为ag的X、Y放入100g水中,下面为对溶液状态的判断以及使
- 9(本题满分12分)设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.(1)求函数的解析式;(2)试写出一个区间,使得当时,且数
- 10已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).(1)求函数g(x)=f(x)-ax2-x的单调区间及最大值;(2)当x∈[0