题目
题型:不详难度:来源:
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)可得到关于b、k1的方程组,进而可得到一次函数的解析式,设M(m,n)作MD⊥x轴于点D,由△OBM的面积为2可求出n的值,将M(m,4)代入y=2x﹣2求出m的值,由M(3,4)在双曲线上即可求出k2的值,进而求出其反比例函数的解析式;
(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P,由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO,再由锐角三角函数的定义可得出OP的值,进而可得出结论.
解:(1)∵直线y=k1x+b过A(0,﹣2),B(1,0)两点
∴,
∴
∴已知函数的表达式为y=2x﹣2.(3分)
∴设M(m,n),作MD⊥x轴于点D
∵S△OBM=2,
∴,
∴
∴n=4(5分)
∴将M(m,4)代入y=2x﹣2得4=2m﹣2,
∴m=3
∵M(3,4)在双曲线上,
∴,
∴k2=12
∴反比例函数的表达式为
(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P,
∵MD⊥BP,
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2(8分)
∴在Rt△PDM中,,
∴PD=2MD=8,
∴OP=OD+PD=11
∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0)(10分)
点评:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键.
核心考点
试题【如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.(1)求一次函数和反比例】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求A、B两点的坐标及双曲线的解析式;
(2)若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E,且△AOE的面积为10,求CD的长.
(1)求一次函数的解析式;
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)若一个点的横坐标、纵坐标都是整数,则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域BMN(不含边界)内的所有格点关于y轴对称的点的坐标.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
A.m=﹣2 | B.m=1 | C.m=2或m=1 | D.m=﹣2或﹣1 |
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